ABUL WAFA MOHAMMAD AL BUZJANI

• Abul Wafa Mohammad Ibn Mohammad Ibn Yahya Ibn Ismail al Buzjani nasceu em Buzjan, Nishapur, em 940 A.D.. Ele desabrochou como grande matemático e astrônomo em Bagdá, e morreu em 997/998 A.D.. Aprendeu matemática em Bagdá. Em 959 A.D. emigrou para o Iraque, onde viveu até à sua morte.
  A principal contribuição de Abul Wafa é encontrada em vários ramos da matemática, especialmente na geometria e trigonometria. Na geometria, sua contribuição abrange as soluções de problemas geométricos encontrados na abertura da esfera; a construção de um quadrado equivalente a outros quadrados; um poliedro regular; a construção de um hoctógono, tomando, para seu lado, a metade do lado de um triângulo equilátero, no mesmo círculo; a construção da parábola por pontos, e a solução geométrica das equações:

  x4 = a e x4 + ax3 = b

  A contribuição de Abul Wafa para o desenvolvimento da trigonometria foi extensivo; ele foi o primeiro a mostrar a generalidade do teorema senóidico relativo aos triângulos esféricos. Ele desenvolveu um novo método de se construírem tabelas senóidicas, com o valor do seno a 30', sendo corrigido para a oitava casa decimal. Desenvolveu também as relações para o seno (a+b), e a fórmula:

  2 seno2 (a/2) = cos a – e seno a = 2 seno (a/2) cos (a/2).

  Em acréscimo, ele desenvolveu um estudo especial da tangente, e calculou uma tabela das linhas da mesma. Ele introduziu a secante e co-secante pela primeira vez, e tornou-se conhecedor das relações entre as linhas trigonométricas, que agora são usadas para as definir, e empreendeu extensivos estudos sobre as figuras cônicas.

  Além de ser um matemático, Abul Wafa também contribuiu para a astronomia. Nesse campo, ele discutiu os diferentes movimentos da lua, e descobriu a "variação". Ele foi ainda um dos últimos tradutores árabes e comentaristas das obras em grego.

  Ele escreveu um grande número de livros sobre matemática e outros assuntos, a maioria dos quais foram perdidos, ou existem em formas modificadas. Sua contribuição inclui os livros kitab ilm al hissab, um livro prático de aritmética, al kitab al kámil (o Livro Completo), e kitab al handsa (Geometria Aplicada). Além desses, ele escreveu ricos comentários sobre Euclides, Diofantos e Al Khawarizmi, mas todos estes foram perdidos. Seus livros ainda existentes incluem os kitab ilm al hissab, kitab al handsa e kitab al kámil.

  Seu conhecimento sobre os movimentos da lua foram criticados, astronomicamente falando; na caso da "variação", a terceira desqualificação da lua, como ele discutia, era a segunda parte da "evecção". Porém, de acordo com Sedat, o que ele descobriu foi a mesma coisa que foi descoberta pelo Tycho Brache, seis séculos antes. Não obstante, a sua contribuição para a trigonometria foi extremamente significativa, pois ele desenvolveu o conhecimento sobre a tangente, e introduziu a secante e co-secante pela primeira vez; na verdade, uma considerável parte da trigonometria de hoje pode ser remontada a ele.

                     

Gerbert, papa Silvestre II

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(940 - 1003)

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Clérigo, professor, autor político e primeiro para da igreja apostólica romana (999-1003) de origem francesa nascido próximo a Aurillac, Auvergne, cuja ação mais marcante no seu pontificado para a história do catolicismo foi o estabelecimento do cânon da missa (1000): orações e cerimônias do rito, desde o prefácio até a comunhão. Entrou para o serviço da igreja e recebeu seus primeiros treinamentos no Monastério de Aurillac. Estudou matemática e ciências naturais com professores árabes em Barcelona, Córdoba e Sevilha, e foi indicado pelo bispo Hatto deVico para servir na Alemanha do Imperador Otto I, como tutor e mais tarde conselheiro do jovem Imperador Otto III, destacando-se como professor e como ativo na política tanto leiga como eclesiástica. Foi arcebispo em Reims e depois em Ravenna e, finalmente, eleito papa com o nome de Silvestre II (999) em substituição a Gregório V, e morreu em Roma. Exerceu seu pontificado com profundo senso de responsabilidade, reforçou o respeito a suprema autoridade eclesiástica do papa, e usou de grande energia no combate aos abusos cometidos pelo clero, como o tráfico de coisas sagradas e espirituais, a simonia, e o concubinato. Seu senso científico proporcionou sua administração como um dos marcos do renascimento das ciências no Ocidente. Sua amizade com Otto III, que mantinha uma residência de inverno na Itália, foi-lhe fundamental na estabilidade política de seu pontificado. Escreveu sobre aritmética e geometria, notabilizando-se por tornar conhecidos o astrolábio e os algarismos indo-arábicos, porém não há registros de onde exatamente os conheceu. Também lhe é creditada a invenção do uso do pêndulo no relógio.

Bhaskara descobriu a fórmula de Bhaskara ?

Bhaskara a pessoa

Bhaskara Acharya ( B. o Instruído ) viveu de 1 114 a 1 185 aprox., na India. Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia. Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.

Qual seu livro mais famoso ?

E' o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana ( medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher ( a tradução é Graciosa ), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.

Então, não escreveu nenhum livro importante ?

Ao contrário! Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são: ·         o Siddhanta-siromani, dedicado a assuntos astronômicos e dividido em duas partes: o    Goladhyaya ( Esfera Celeste ) o    Granaganita ( Matemática dos Planetas ) ·         o Bijaganita que é um livro sobre Álgebra [ os indianos foram os pais da Álgebra e a chamavam de Outra (= Bija ) Matemática ( = Ganita), pois nasceu depois da matemática tradicional que dedicava-se aos cálculos aritméticos e geométricos ]. Bhaskara gasta a maior parte desse livro mostrando como resolver equações . Embora não traga nenhuma novidade quanto à resolução das equações determinadas, ele traz muitos novos e importantes resultados sobre as indeterminadas. Para os matemáticos, é exatamente nas suas descobertas em equações indeterminadas que reside sua importância histórica. equações INDETERMINADAS ou diofantinas: chamamos assim às equações ( polinomiais e de coeficientes inteiros ) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de : o    y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a o    a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1 Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala ( ou pulverizador )

Mas, e a fórmula de Bhaskara ?

·         Bhaskara nem sabia o que é uma fórmula As fórmulas surgem na Matemática só 400 anos depois de sua morte, consequentemente, não poderia ele ter descoberto fórmula nenhuma. ·         Naquela época, como eram resolvidas as equações ? Usando REGRAS ! Chamamos de regra à uma descrição por extenso dos procedimentos para resolver um problema, por exemplo uma equação. Na época de Bhaskara essas regras, tipicamente, tinham a forma de poesias que iam descrevendo as operações a realizar para resolver o problema. A partir de Aryabhata 500 dC, e possivelmente muito antes, os indianos já usavam várias regras para resolver equações do segundo grau. Entre essas, destacamos a seguinte que tem uma formulação muito próxima do procedimento que hoje usamos: EXEMPLO: para resolver as equações quadráticas da formaax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra: "multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso" ·         É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolverx2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas, inaugurada com a Logistica Speciosa de François Viète c. 1 600 dC, que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado. ·         Bhaskara conhecia a regra acima ? Sim, conhecia. ·         Essa regra foi descoberta por Bhaskara ? Não! Ela JA' era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara Acharya.

Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau

·         Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau:
No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita e' mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos.

·         Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau:
Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravalae sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a                                                                encontrar desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis.         

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Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi

Al-Khwarizmi

O Fundador Da Álgebra   

Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi , nasceu em Khawarizm (Khiva), no sul da cidade do rio Oxus no Uzbequistão atual, seus pais migraram para um lugar ao sul de Bagdá quando era criança, a data exata de seu nascimento não é conhecida.
Viveu na época do califa Abássida Al Ma'mum, no século IX da era cristã, sabe-se que ele morreu em 846, trabalhou na biblioteca formada por Harum Ar Rachid pai de Al Ma'mum, denominada casa da ciência, na qual foram reunidas todas as obras científicas da antigüidade.
Era a época das grandes traduções para o Árabe das ciências gregas, hindus, persas, etc. Seu livro que eternizou seu nome é o Kitab Al Mukhtassar Fi Hissab Al Jabr Wal Mukabala (livro do cálculo Algébrico e confrontação), que não somente deu o nome de Álgebra a está ciência, em seu significado moderno, mas abriu uma nova era da matemática.
Al Khawarizmi estabeleceu seis tipos de equações algébricas que ele mesmo solucionou em seu livro, o nome de Al Khawarizmi, em espanhol ''guarismo'', que ao passar para o francês se tornou logarithme, deu origem ao termo moderno Logaritmos.
Al Khawarizmi foi o primeiro a escrever sobre a álgebra, depois dele veio Abu Kamil Shuja Ibn Aslam, muitos outros seguiram seus passos, seu livro sobre os seis problemas de álgebra é um dos melhores sobre este assunto, muitos autores da Andaluzia fizeram bons comentários sobre o seu livro, sendo um dos melhores exemplos o de Al Qurashi.
Enfim, grandes matemáticos do oriente muçulmano aumentaram o número de equações de seis para vinte, para todas acharam soluções fundadas em sólidas demonstrações geométricas.
A incógnita nas equações algébricas era denominada pelos matemáticos muçulmanos como ''xay'' (coisa), notadamente na álgebra de Ômar Khayyam, que ao ser transcrita xay pelos espanhóis, deu origem ao X da álgebra moderna.
Outra obra de Al Khawarizmi que exerceu grande influência é a introdução do cálculo hindu no mundo islâmico, o que posteriormente foi ampliado e aprofundado por outros matemáticos muçulmanos que o seguiram.
Devem-se também a Al Khawarizmi um tratado de geometria, tábuas astronômicas e outros trabalhos em geografia, como o seu livro Suratul Ardh (imagem da Terra).
Al Khawarizmi foi um dos astrônomos que participaram da operação Geodésica mais delicada de sua época; a medição do comprimento de um grau terrestre, isso já no século IX, o objetivo era determinar, na suposição de que a terra era redonda, o tamanho desta e sua circunferência.
A operação realizada na planície ao norte do Eufrates e também perto de Palmira, indicou 91.176 metros como comprimento de um grau do meridiano, um resultado extremamente acurado, pois excede o comprimento real do grau nesse lugar de apenas 877 metros, ele foi e sempre será uma das maiores capacidades cientificas do Islam.

Boécio

(Antium Manlio Torquato Severino, Roma, h. 480-id., 524), filósofo e poeta latino, autor de Na Consolação da Filosofia . Representante do neoplatonismo, o estoicismo se inclinou e ciências exatas, e tornou-se um dos fundadores da filosofia cristã do Ocidente.

Boécio se deixou-nos um breve resumo de sua vida no primeiro livro de sua obra mais célebre, De la Consolação da Filosofia . Boécio pertencia aos gens Anicia , Christian tinha sido mais de um século e que tinha prestado serviços importantes para o Império.Morreu logo seu pai, que foi cônsul em 487, encontrou um professor e um amigo Quintus Aurélio Símaco, cuja filha se casou com Rusticiana e que foi elaborado por toda a sua vida para uma profunda veneração.

Boécio

Possuindo uma vasta cultura, que incluiu o perfeito conhecimento de grego, foi entregue em um período de primeiro concebeu o estudo eo vasto projecto (realizado apenas em uma pequena proporção) para traduzir para o latim todas as obras de Platão eAristóteles , para demonstrar a mera aparência das disparidades supostas entre os respectivos sistemas filosóficos.

Então venha para a vida política, ela marcou em sucesso rápido e singular foi cônsul e depois questor em 30 (510), e em 522, viu seus dois filhos levantou a esta última acusação. Como ele mesmo admite, até agora viveu completamente feliz: altamente considerado por Teodorico, apreciado e amado pelos homens mais ilustres da época (que incluiu Cassiodoro e Ennodio), titular de uma afeição familiar ideal e invejado por seu cultura e poder, parecia ver cheio desejos.

No entanto, em pouco tempo mudou completamente sua fortuna e levou-o para ver uma queda ainda mais rápido do que a subida. Tendo defendido em Verona, e antes do mesmo Teodorico, o senador Albino, que havia sido acusado de traição em favor do Imperador Bizantino, Justin I, Boécio se estava envolvido na acusação, e foi preso em Pavia, condenado a morte e cruelmente até a morte em 524.

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    Hakim Omar Khayyám nasceu em Naishápúr (Nishapur), cidade do nordeste da Pérsia, no Khorassán, na segunda metade do século XI, em 18 de maio de 1048, e morreu em 4 de dezembro de 1131. Durante sua vida tornou-se famoso por suas contribuições à matemática e astronomia, reputação esta que provavelmente serviu para eclipsar seu talento para a poesia. Além de poeta, Khayyám foi matemático e astrônomo, hoje reconhecido em seu próprio país e  internacionalmente por seus trabalhos na literatura e na ciência de seu tempo.

    No ocidente, ficou conhecido nos países de língua Inglesa devido à tradução realizada por Edward FitzGerald de sua obra principal, o Rubaiyát, publicado em 1859. Os trabalhos de Khayyám em álgebra foram difundidos na Europa durante a Idade Média; nas ciências astronômicas, ficou conhecido por ter contribuído para a reforma do calendário Persa e numerosas tabelas astronômicas. 

    O pesquisador Edward B. Cowell cita, no Calcuttá Review No. 59:

• Quando Malik Shah determinou a reforma do calendário Persa, Omar era um dos oito homens de ciência designados para fazê-la; o resultado foi a Era Jalali (assim chamada devido a um dos nomes do rei, Jalal-ud-din).
  O cômputo realizado, cita outro eminente pesquisador, Edward Gibbon, ultrapassa a precisão do Calendário Juliano, e se aproxima da precisão do Calendário Gregoriano.

    Khayyám mediu o comprimento do ano em 365,24211958156 dias. Se levarmos em conta esta medida ter sido feita em plena Idade Média e sem os avançados recursos da tecnologia atual, este valor mostra uma incrível precisão relativamente aos valores atualmente conhecidos. Atualmente sabemos que o comprimento dos dias, durante o período da vida de uma pessoa, varia após a sexta casa decimal. A precisão alcançada por Khayyám é fenomenal: para comparação, devemos citar que o comprimento do ano ao final do século XIX era de 365,242196 dias, sendo hoje de 365, 242190 dias.

    Em seu livro de álgebra, Khayyám se refere a outros trabalhos seus que, por infelicidade, estão hoje perdidos. Nestes trabalhos ele discutia o Triângulo de Pascal, mas não foi o primeiro a fazê-lo: já em tempos anteriores, os Chineses o haviam feito. A álgebra de Khayyám é de natureza geométrica, tendo resolvido equações lineares e quadráticas por métodos que estão presentes na Geometria de Euclides. Entretanto, ele descobriu um método para resolução de equações cúbicas, por meio da intersecção de uma parábola com um circulo mas, pelo menos em parte, este método já havia sido descrito por outros autores como Abud al-Jud. 

    Khayyám contribuiu com importantes resultados no estudo das relações e razões entre raios na Geometria de Euclides, incluindo o problema de sua multiplicação. O nome Khayyám é proveniente do termo "fabricante de tendas", ofício que aprendeu com seu pai.

    Neychabur, sua terra natal, situa-se 115 kms à oeste de Mashad, na província do Khorasan. Esta antiga cidade, além de ter sido a terra natal de Khayyám, foi também onde nasceu outro grande poeta Persa, o místico Attar-e Neyshabury. Neyshabur é conhecida desde a alta antiguidade como um centro mundial exportador de turquesas (Firouz-e). Omar Khayyám recebeu uma boa educação em ciências e filosofia em sua terra natal, Nayshabur, e em Balk, outra cidade do Iran.
Após se formar, seguiu para Samarkand, onde completou importante tratado em álgebra. De tal modo tornou-se conhecido que foi convidado pelo sultão Seljuq Malik-Shah para realizar as observações astronômicas citadas, e para a reforma do calendário. Khayyám foi também comissionado para construir um observatório astronômico na cidade de Esfahan em colaboração com outros astrônomos. Após a morte de seu patrono em 1092, realizou uma peregrinação a Meca.
Retornando a Neyshapur, passou a ensinar e dar aulas na corte de tempos em tempos, realizando predições astronômicas e astrológicas.

    Entre os campos do conhecimento por ele dominado achavam-se a filosofia, a matemática, astronomia, jurisprudência, história e medicina. De sua prosa, infelizmente sobreviveu muito pouco; de seus trabalhos restam apenas alguns sobre metafísica e sobre os teoremas de Euclides. Khayyám destacou-se por seu extraodinário senso poético, expresso no O Rubaiyát. O lado poético do Persa, desde que foi redescoberto por Edward FitzGerald por volta de 1859, é o mais conhecido hoje em dia, tendo sido objeto de inspiração para muitos poetas de nossa época, dentre os quais Jorge Luiz Borges e Fernando Pessoa. Ao trabalhar com conceitos relacionados às profundezas da alma e da psique humanas, Khayyám escreveu as mais belas páginas da literatura universal.

    A filosofia de Omar Khayyám impressiona-nos até hoje, lembrando-nos de Epicuro, sendo no entanto profundamente Persa em sua audácia e resignação. A poesia de Khayyám incorpora opiniões filosóficas que sobrevivem até os nossos dias, e dizem respeito a ontologia, a conceitos universais, ao livre arbítrio, à predestinação e às obrigações morais. Também nela se percebem claras referências às relações do ser humano para com o Criador e deste para com o Homem, em uma reciprocidade de responsabilidades e cuidados. Segundo E. FitzGerald, é interessante notar que o poeta, assim como outros proeminentes pensadores Islâmicos, embora tenha sofrido influências da filosofia Grega, especialmente Aristóteles, não absorveu os aspectos mais abstratos daquele modo de pensar. Khayyám preferiu expressar-se mediante figuras de uma retórica epicureana que, embora audaciosa para o seu tempo, o fez tornar-se obscuro em vida e esquecido, anos após sua morte, em sua própria terra.

Luca Pacioli

(Luca di Borgo, Borgo Sansepolcro, 1445-Roma, c . 1514) matemático italiano. Ele ensinou em várias cidades, incluindo Nápoles, Milão e Roma. Ele resumiu o conhecimento matemático de seu tempo no jogo de soma aritmética, geometria, proporção e proporcionalidade (1494), que são referências para o equilíbrio das probabilidades, o método de dupla entrada e livros contábeis várias questões. Em seu livro De a divina proporção (1509), ilustrada com desenhos de Leonardo da Vinci, estabeleceu uma relação entre o ponto de ouro, os princípios arquitetônicos e as proporções clássicas do corpo humano.

Luca Pacioli

De família humilde, foi para Veneza como um jovem professor, em seguida, entrou para a Ordem Franciscana e completou sua teológico e filosófico, ele lecionou matemática em várias cidades italianas (Perugia, Veneza, Zara, Florença, Roma, Milão, Pisa e Bolonha). Amigo de Leonardo da Vinci foi um dos mais característicos de seu tempo e não quero escrever em latim, como matemáticos anteriores, mas no vernáculo, que foi, no entanto, bastante bárbara e cheio de palavras em latim, grego e dialeto. Mesmo sem usar simbolismo algébrico como o presente, Luca Pacioli abriu seu caminho com abreviações de linguagem interessantes. Seus escritos fornecem uma excelente preparação para futuras pesquisas da álgebra século XVI. Você não pode ser considerado um criador, mas o que chamou de os escritos inéditos de Leonardo Fibonacci foi, sem dúvida, uma verdadeira revolução.

A Soma de aritmética, geometria, proporção e proporcionalidade (1494) é uma obra de caráter enciclopédico que foi amplamente divulgado e considerável influência, e contém muitos autobiográfico divagações notícias caráter extramatemático. É composto de duas partes: a primeira trata aritmética, e o segundo para a geometria, cada peça é dividida em "distinções", "tratamento" e "artigos". A parte especulativa da aritmética é inspirado geraseno Nicômaco e Theon de Esmirna. Notavelmente, a partir do ponto de vista histórico, que são aplicadas em desenvolvimentos de TI relacionados com o duplo, e muito em uso na Itália desde o início do século XV, especialmente em Gênova e Veneza. Para a seção sobre a geometria, Luca Pacioli foi inspirado na prática de geometria deFibonacci , assim como em Euclides , ele resolve, não sem originalidade, cento e estereometria problemas planicidade.

A soma é sobre todo o trabalho de uma grande compilação, inspirado própria admissão de Pacioli, não apenas no Livro de Abacus Fibonacci, mas também nas obras de Euclides, Boécio, Giordano, Nemorario, da Biagio Parma, Sacrobosco, Regiomontano Alberto da Saxônia e de Beldomani Prosdocimo, bem como aqueles das maiores algebristas árabes. Apesar de sua falta de originalidade, teve grande agradecimento popularidade e se espalhou para o fato de que o queixoso tinha deixado Latina, usada por todos os compiladores disciplinas de matemática e física, para escrever em língua vernácula, no entanto, estão noSum para além da primeira notícia do método chamado duas vezes, os primeiros exemplos de probabilidade e um exemplo de logaritmo natural "avant la lettre". O trabalho também observou o reconhecimento de estudos matemáticos, na Itália, à frente de seu simbolismo formulaic prática da álgebra moderna.